測量不確定度的A類評定
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- 發(fā)布時(shí)間：2017/2/24 21:42:41
- 作者：ly_yinhe
測量不確定度的A類評定簡稱A類評定，是指對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測量不確定度分量的評定。下面本文主要根據(jù)測量不確定度的評定與表示介紹測量不確定度的A類評定相關(guān)方法及計(jì)算。
對被測量進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)觀測，通過所得到的一系列測得值，用統(tǒng)計(jì)分析方法獲得試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x），當(dāng)用算術(shù)平均值x作為被測量估計(jì)值時(shí)，被測量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式1計(jì)算：
……1
標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定的一般流程見下圖1。
圖示：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定流程圖
一貝塞爾公式法
在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量獨(dú)立重復(fù)觀測n次，得到n個(gè)測得值
被測量X的最佳估計(jì)值時(shí)n個(gè)獨(dú)立測得值的算術(shù)平均值x，按公式2計(jì)算：
……2
單個(gè)測得值xk的實(shí)驗(yàn)方差s^2（xk）按式3計(jì)算：
……3
單個(gè)測得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），按公式4計(jì)算：
……4
公式4就是貝塞爾公式，自由度ν為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）表征了測得值x的分散性，測量重復(fù)性用s（xk）表征。
被測量估計(jì)值x的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（x）按公式5計(jì)算：
……5
A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（x）的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）的自由度，即ν=n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）表征了被測量估計(jì)值x的分散性。
二極差法
一般在測量次數(shù)較少時(shí)，可采用極差法評定獲得s（xk）。
在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對Xi進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，測得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號(hào)R表示。在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單個(gè)測得值xk的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（xk）可按公式6近似地評定：
……6
式中：
R——極差；
C——極差系數(shù)。
極差系數(shù)C及自由度ν可查得表1得到。
表1：極差系數(shù)C及自由度ν
被測量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式7計(jì)算：
……7
三測量過程合并標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定
對一個(gè)測量過程，采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測量過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若每次核查時(shí)的測量次數(shù)為nj（自由度為νj），每次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。測量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式8計(jì)算：
……8
若每次核查的自由度相等（即每次核查時(shí)測量次數(shù)相同），則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式9計(jì)算：
……9
式中：
Sp——合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，是測量過程長期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；
Sj——第j次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；
m——核查次數(shù)。
在過程參數(shù)sp已知的情況下，由該測量過程對被測量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，以算術(shù)平均值x為測量結(jié)果，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式10計(jì)算：
……10
四合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的評定
例如使用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器在相同條件下檢定或測量示值基本相同的一組同類被測件的被測量時(shí)，可以用該一組被測件的測得值作測量不確定度的A類評定。
若對每個(gè)被測件的被測量Xj在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測量，測得值為xi1，xi2，……xin，其平均值為xi；若有m個(gè)被測件，則有m組這樣的測得值，可按公式11計(jì)算單個(gè)測得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：
……11
式中：
I——組數(shù)，i=1，2，……，m。
J——每組測量的次數(shù)，j=1，2，……，n。
公式10給出的sp（xk），其自由度為m（n-1）。
若對每個(gè)被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp（xk）可按公式12計(jì)算：
……12
當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度均為ν0時(shí)，公式12給出的sp（xk）的自由度為mν0。
若對m個(gè)被測量Xi分別重復(fù)測量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xi）的自由度為νi，通過m個(gè)si與νi可得sp（xk），按公式13計(jì)算：
……13
由公式13給出的sp（xk）的自由度為
由上述方法對某個(gè)被測件進(jìn)行n’次測量時(shí)，所得測量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
五預(yù)評估重復(fù)性的評定
在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進(jìn)行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），即測量重復(fù)性。在對某個(gè)被測件實(shí)際測量時(shí)可以自測量n’（1≤n’＜n），并以n’次獨(dú)立測量的算術(shù)平均值為被測量的估算值，則該被測量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式14計(jì)算：
……14
用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為ν=n-1.應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）。
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