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切比雪夫濾波器的特性

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  • 發(fā)布時間:2015/8/12 17:13:57
  • 作者:ljl_yinhe

  切比雪夫濾波器是以俄羅斯數(shù)學(xué)家切比雪夫的名字命名,相比于巴特沃斯濾波器,其衰減斜率有優(yōu)勢,阻帶下降快。切比雪夫濾波器最大的特點是:頻率響應(yīng)振幅曲線在通頻帶或阻頻帶內(nèi)等波紋波動變化。

  切比雪夫濾波器根據(jù)振幅波動位置的不同,分為兩種類型:

  1、在通頻帶內(nèi)是等波紋波動,在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的為切比雪夫I 型濾波器;

  2、在通頻帶內(nèi)是單調(diào)下降,在阻頻帶內(nèi)是等波紋的為切比雪夫II型濾波器。

  分別如圖1、圖2所示。

切比雪夫I 型濾波器

  圖1切比雪夫I 型濾波器

切比雪夫II型濾波器

  圖2 切比雪夫II型濾波器

  以切比雪夫I 型濾波器為例,振幅平方函數(shù)為:

  式中:n為濾波器的階數(shù),為濾波器的截止頻率,為與波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,,為切比雪夫多項式:

  當(dāng)濾波器的階數(shù)n為奇數(shù)或偶數(shù)時,幅頻曲線如圖3、圖4所示。

奇數(shù)階切比雪夫濾波器

  圖3奇數(shù)階切比雪夫濾波器

偶數(shù)階切比雪夫濾波器

  圖4 偶數(shù)階切比雪夫濾波器

  切比雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器相比,過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快,但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小,但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。

  第一類切比雪夫濾波器和第二類切比雪夫濾波器相比,如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動,可用第一類切比雪夫濾波器;如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動,可用第二類切比雪夫濾波器。


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