諧振

　　大家應(yīng)該都聽所過這樣一個(gè)故事: 18世紀(jì)中葉，法國昂熱市一座102米長的大橋上有一隊(duì)士兵經(jīng)過。當(dāng)他們?cè)谥笓]官的口令下邁著整齊的步伐過橋時(shí)，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。因?yàn)榇箨?duì)士兵邁正步走的頻率正好與大橋的固有頻率一致，使橋的振動(dòng)加強(qiáng)，當(dāng)它的振幅達(dá)到最大以至超過橋梁的抗壓力時(shí)，橋就斷了。類似的事件還發(fā)生在俄國和美國等地。鑒于成隊(duì)士兵正步走過橋時(shí)容易造成橋的共振，所以后來各國都規(guī)定大隊(duì)人馬過橋，要便步通過。

　　在物理學(xué)里，有一個(gè)概念叫共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

　　電路里的諧振其實(shí)也是這個(gè)意思：當(dāng)電路中激勵(lì)的頻率等于電路的固有頻率時(shí)，電路的電磁振蕩的振幅也將達(dá)到峰值。實(shí)際上，共振和諧振表達(dá)的是同一種現(xiàn)象。這種具有相同實(shí)質(zhì)的現(xiàn)象在不同的領(lǐng)域里有不同的叫法而已。

　　由電感L和電容C組成的，可以在一個(gè)或若干個(gè)頻率上發(fā)生諧振現(xiàn)象的電路，統(tǒng)稱為諧振電路。即含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1（U、I同相），則稱此電路處于諧振狀態(tài)。

　　諧振電路分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振電路為L與C串聯(lián)時(shí)U、I同相；并聯(lián)諧振為L與C并聯(lián)時(shí)U、I同相。

1LC串聯(lián)諧振電路

　　如上圖所示為LC串聯(lián)諧振電路，在可變頻的正弦電壓源U激勵(lì)下，由于感抗、容抗隨頻率變動(dòng)，所以，電路中的電壓、電流響應(yīng)亦隨頻率變動(dòng)。根據(jù)相量法，電路的輸入阻抗Z可表示為

　　Z=R+j（ωL-1/ωC）

　　可以看出，由于串聯(lián)電路中同時(shí)存在著電感L和電容C，兩者的頻率特性不僅相反（感抗與ω成正比，而容抗與ω成反比），而且直接詳見（電抗角差180°）?？梢钥隙?，一定存在一個(gè)角頻率ω₀，使得感抗和容抗相互完全抵消。

　　即ω₀L-1/ω₀C=0

　　這只有在電感和電容同時(shí)存在時(shí)，上述條件才能滿足。又上式克制電路發(fā)生諧振的角頻率ω₀和頻率f₀為：

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　可以看出，LC串聯(lián)電路的諧振頻率只有1個(gè)，而且，僅與電路中L、C有關(guān)，與電阻R無關(guān)。ω₀（或f₀）稱為電路的固有頻率。因此，只有當(dāng)輸入信號(hào)U的頻率與電路的固有頻率相同時(shí)，才能在電路中激起諧振。

　　諧振時(shí)，L、C串聯(lián)端口相當(dāng)于短路，但U_L、U_C分別都不等于零，兩者模值相等且反向，相互完全抵消。根據(jù)這一特點(diǎn)，串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。此外。工程上將式中的壁紙ω₀L/R=1/ω₀CR定義為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q，即

　　Q=ω₀L/R=1/ω₀CR=1/R*√（L/C）

　　LC串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)

　?。?）諧振時(shí),電路阻抗最小，且為純電阻；

　?。?）諧振時(shí),電路的電抗為零，感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗；

　　（3）當(dāng)電源電壓一定時(shí)，諧振電流最大；

　?。?）電路在諧振時(shí)，電容上的電壓與電感L上的電壓相位相反、大小相等，都等于電源電壓的Q倍（Q為電路品質(zhì)因數(shù)）。

2LC并聯(lián)諧振電路

　　并聯(lián)諧振的定義與串聯(lián)諧振的定義相同，即在端口上的電壓U與輸入電流I同相時(shí)的工作狀況稱為諧振。分析方法與LC串聯(lián)電路相同，并聯(lián)諧振條件為ω₀C-1/ω₀L=0，可得

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　并聯(lián)諧振時(shí)有I_L+I_C=0（所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振）

　　LC并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)

　　（1）諧振時(shí)，回路的阻抗最大，且Z=R；

　?。?）諧振時(shí)的回路端電壓最大，且與激勵(lì)源同相；

　?。?）電路在諧振時(shí)，電容之路和電感之路的電流幾乎大小相等、相位相反。二者的大小近似等于激勵(lì)電源的Q倍。

　　收音機(jī)利用的就是諧振現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動(dòng)收音機(jī)的旋鈕時(shí)，就是在變動(dòng)里邊的電路的固有頻率。在某一點(diǎn)，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，于是，它們發(fā)生了諧振。遠(yuǎn)方的聲音從收音機(jī)傳出來。這聲音就是諧振的產(chǎn)物。

　　還比如電視機(jī)的中頻抑制回路（串聯(lián)諧振）、濾除干擾頻率（并聯(lián)諧振）、安裝在電網(wǎng)與電燈之間的電子鎮(zhèn)流器等等。

　　在電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)參數(shù)的不利組合及其他原因，都可能引起系統(tǒng)中電磁能量的瞬間突變，形成諧振過電壓。諧振過電壓分為線性過電壓和非線性過電壓（也稱鐵磁諧振過電壓）兩種。當(dāng)諧振發(fā)生時(shí)，其電壓幅值高、變化速度快、持續(xù)時(shí)間長，輕則影響設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行；重則可使開關(guān)柜爆炸、炸毀設(shè)備，甚至造成大面積停電等嚴(yán)重事故。