深入淺出的理解頻譜泄露
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- 發(fā)布時(shí)間：2014/3/18 11:02:28
- 作者：AnyWay中國(guó)
這個(gè)世界上有很多概念，本來(lái)非常簡(jiǎn)單，可是，被一些學(xué)者一解釋，就變得復(fù)雜了。
為了明白一個(gè)很容易明白的概念，你需要先明白許多依據(jù)你的知識(shí)結(jié)構(gòu)根本沒(méi)法明白的概念，于是，你只能望而卻步！
頻譜泄露就是這樣的一個(gè)概念。
一什么是頻譜泄露？
頻譜泄露與
傅里葉變換尤其是離散時(shí)間傅里葉變換有關(guān)，對(duì)于頻譜泄露，通常的解釋是這樣的：
信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，運(yùn)算需要截取其中一部分（截?cái)啵?，于是需要加窗函?shù)，加了窗函數(shù)相當(dāng)于時(shí)域相乘，于是相當(dāng)于頻域卷積，于是頻譜中除了本來(lái)該有的主瓣之外，還會(huì)出現(xiàn)本不該有的旁瓣，這就是頻譜泄露！為了減弱頻譜泄露，可以采用加權(quán)的窗函數(shù)，加權(quán)的窗函數(shù)包括平頂窗、漢寧窗、高斯窗等等。而未加權(quán)的矩形窗泄露最為嚴(yán)重。
為了說(shuō)明頻譜泄露，一下子引入了時(shí)域、頻域、窗函數(shù)、卷積、主瓣、旁瓣等等抽象的概念。
頻譜泄露有這么復(fù)雜嗎？頻譜泄露到底是什么意思？
一句話，頻譜泄露就是分析結(jié)果中，出現(xiàn)了本來(lái)沒(méi)有的頻率分量。比如說(shuō)，50Hz的純正弦波，本來(lái)只有一種頻率分量，分析結(jié)果卻包含了與50Hz頻率相近的其它頻率分量。
更簡(jiǎn)單的描述是：分析結(jié)果與實(shí)際不一致！
二為何會(huì)出現(xiàn)頻譜泄露？
我們把無(wú)限長(zhǎng)序列分為兩種情況：
1無(wú)限長(zhǎng)序列為非周期信號(hào)
非周期的無(wú)限長(zhǎng)序列，任意截取一段有限長(zhǎng)的序列，都不能代表實(shí)際信號(hào)，分析結(jié)果當(dāng)然與實(shí)際信號(hào)不一致！
道理是顯而易見(jiàn)的：
你分析的信號(hào)根本就不能代表實(shí)際信號(hào)，結(jié)果當(dāng)然也與實(shí)際信號(hào)不一致，更準(zhǔn)確的說(shuō)法，結(jié)果是錯(cuò)誤的，造成錯(cuò)誤結(jié)果的原因是分析方法是錯(cuò)誤的！
2無(wú)限長(zhǎng)序列為周期信號(hào)
對(duì)于周期性的無(wú)限長(zhǎng)序列，假設(shè)截取的是正好一個(gè)或整數(shù)個(gè)信號(hào)周期的序列，這個(gè)有限長(zhǎng)序列就可以代表原無(wú)限長(zhǎng)序列，假設(shè)分析的方法得當(dāng)?shù)脑挘治鼋Y(jié)果應(yīng)該與實(shí)際信號(hào)一致！
這里，我們作了兩個(gè)假設(shè)，第二個(gè)假設(shè)是偉大的傅里葉作出的偉大論斷！是成立的！
如果第一個(gè)假設(shè)也成立，是不是就不會(huì)發(fā)生頻譜泄露呢？
答案是肯定的！
從無(wú)限長(zhǎng)序列中截取一個(gè)或整數(shù)個(gè)周期，我們稱為整周期截?cái)?/b>，反之，稱為非整周期截?cái)?/b>。
整周期截?cái)?，不?huì)造成頻譜泄露！
非整周期截?cái)啵厝辉斐深l譜泄露！
換言之：
整周期截?cái)嗍遣话l(fā)生頻譜泄露的充分且必要條件！或 非整周期截?cái)嗍前l(fā)生頻譜泄露的充分且必要條件！
為什么非整周期截?cái)嗑蜁?huì)發(fā)生頻譜泄露呢？且看下圖：
圖1.從無(wú)限長(zhǎng)序列中截取有限長(zhǎng)序列
圖1所示為無(wú)限長(zhǎng)周期信號(hào)，我們截取了其中一段（有限長(zhǎng)序列），這一段不是一個(gè)完整周期。傅里葉變換仍然將信號(hào)當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)序列，傅里葉變換又是如何將其當(dāng)成無(wú)限長(zhǎng)呢？
這里采用了一種被稱為周期延拓的技術(shù)，所謂周期延拓，就是把截取的有限長(zhǎng)序列當(dāng)成是無(wú)限長(zhǎng)序列的一個(gè)周期，然后不斷的復(fù)制，得到一個(gè)新的無(wú)限長(zhǎng)序列。
圖2.有限長(zhǎng)序列經(jīng)過(guò)周期延拓構(gòu)建的新的無(wú)限長(zhǎng)序列
如圖2所示，從圖1所示無(wú)限長(zhǎng)序列中截取的有限長(zhǎng)序列，經(jīng)過(guò)周期延拓后，得到一個(gè)新的無(wú)限長(zhǎng)序列，顯然，這個(gè)新的序列與原序列是不一樣的！
圖2的信號(hào)與圖1的信號(hào)不同，分析得到的頻譜自然也不同！不同之處在于，圖1是單一頻率信號(hào)，只有一根譜線，而圖2中，除了圖1信號(hào)包含的這根譜線（不妨稱為主譜線）外，出現(xiàn)了其它頻率的譜線，通常，這些譜線要比主譜線短很多，如果把這些原信號(hào)不包含的譜線理解為是主譜線泄露出來(lái)的，那么，這種現(xiàn)象就被稱為頻譜泄露！
采用合適的窗函數(shù)（常見(jiàn)的窗函數(shù)有漢寧窗、三角窗、海明窗和高斯窗等等）可以一定程度上抑制頻譜泄露。
窗函數(shù)的概念，非常抽象，然而，窗函數(shù)的作用，是非常有限的，我們可以這樣理解：
如圖2中的信號(hào)，由于突然截?cái)嘣斐芍芷谘油貢r(shí)兩個(gè)周期相鄰處出現(xiàn)了信號(hào)突變，這種突變，代表的是信號(hào)包含了高次諧波。加上合適的歘窗函數(shù)，可以把這個(gè)突變變得圓滑一些，從而抑制高次諧波。
但是，我們也可以這樣想，假設(shè)圖2的信號(hào)就是真實(shí)信號(hào)，那么，加上這樣的窗函數(shù)反而得到了錯(cuò)誤的結(jié)果！
因此，避免頻譜泄露的根本還是要從源頭出發(fā)，盡可能做到準(zhǔn)確的整周期截?cái)?，這種情況下，窗函數(shù)可以選擇最簡(jiǎn)單的矩形窗。
三正確處理頻譜泄露
造成頻譜泄露的原因在于傅里葉變換的輸入信號(hào)不能準(zhǔn)確的、完整的代表被分析信號(hào)，輸出產(chǎn)生的一種誤差，這種誤差可以通過(guò)加合適的窗函數(shù)或延長(zhǎng)時(shí)間窗得以改善，當(dāng)輸入信號(hào)的不完整性達(dá)到一定程度，輸出是一種錯(cuò)誤的結(jié)果。
對(duì)于周期信號(hào)，整周期截?cái)嗍遣话l(fā)生頻譜泄露的充分且必要條件，抑制頻譜泄露應(yīng)該從源頭抓起，盡可能進(jìn)行整周期截?cái)唷?/div>
這一點(diǎn)，從相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定也可以得到佐證。電能質(zhì)量相關(guān)的IEC標(biāo)準(zhǔn)（IEC61000-4-7）和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)都明確規(guī)定，諧波測(cè)量?jī)x器的傅里葉時(shí)間窗為10個(gè)基波周期，且采用矩形窗。即：標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)通過(guò)提高儀器的同步性減小頻譜泄露，而不推薦采用各種效果不可控的窗函數(shù)抑制頻譜泄露。
WP4000變頻功率分析儀通過(guò)頻率測(cè)量和
同步電路，保證了信號(hào)的整周期截?cái)?，傅里葉時(shí)間窗包含一個(gè)或整數(shù)個(gè)信號(hào)周期，有效的避免了頻譜泄露。
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