功率表角差的誤差傳遞
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- 發(fā)布時間:2013/10/14 10:13:55
- 作者:AnyWay中國
一、功率表精度與功率因數(shù)的關系
功率精度指標是功率表的核心指標之一,
功率表精度一般用準確度等級表示。
例如,0.2級功率表,是指該功率表在規(guī)定頻率范圍內(nèi),電壓、電流為滿量程時,功率因數(shù)為1或某個區(qū)間范圍內(nèi)時,其誤差不大于讀數(shù)的±0.2%。
因此,知道了功率表的準確度等級和量程,就可以計算出功率表的誤差區(qū)間。
例如,電壓量程為1000V,電流量程為10A,功率量程為10kW的0.2級的功率表,其誤差的絕對值小于20W。
然而,對于某次測量而言,我們更加關注的是相對于讀數(shù)的相對誤差,上述功率表在測量不同功率時,其相對誤差不同:
測量10kW左右的功率,其精度約0.2%;
測量5kW左右的功率,其精度約為0.4%;
測量1kW左右的功率,其精度約為2%;
測量200W左右的功率,其精度約為10%!
顯然,在10kW左右,該功率表可以獲取最高的功率測量精度。
因此,實際測量中,我們會選擇合適量程的功率表測量功率,這樣,不論功率范圍是多少,都可以得到較小的相對誤差和較高的測量精度。
一般而言,測量100W左右的功率,我們應該選量程為100W~300W的功率表。
然而,實際上,功率表的量程取決于電壓、電流,與功率因數(shù)無關。例如:電壓1000V、電流10A時,當功率因數(shù)為1時,功率為10kW,當功率因數(shù)為0.02時,功率為200W,但是,可選功率表最小量程都是10kW。
對于低功率因數(shù)下的功率測量,采用的功率表的量程必然遠遠大于被測功率,其讀數(shù)誤差會因功率因數(shù)下降而增大。
對于電機空載試驗,普通變壓器空載試驗,大型電力變頻器短路試驗等試驗工況,其功率因數(shù)非常低,大功率電機的空載試驗功率因數(shù)可低至0.1以下,大型電力變頻器短路試驗的功率因數(shù)可低至0.02以下。
二、功率表角差的誤差傳遞
從正弦電路有功功率功率的數(shù)學表達式P=UIcosφ可以看出,有功功率P與電壓U、電路I和相位差φ均有關,我們把相位差φ的誤差稱為功率表角差。對于功率測量而言,U、I、φ三者的誤差都會影響最終的功率測量誤差。那么,它們是如何影響功率測量精度呢?影響程度是否相同呢?
由數(shù)學表達式的對稱性可知,電壓、電流測量誤差對功率測量誤差的影響方式和程度是相同的,而功率表角差的影響可能不同。
測量結果需要由多個直接測量的參數(shù)經(jīng)過數(shù)學表達式計算得出時,每個參量的誤差都會對測量結果誤差造成影響,且不同參量對測量誤差影響的權重不同,這種現(xiàn)象,我們稱為誤差傳遞。
根據(jù)誤差傳遞理論,可以得出如下結論:
EP=EU+EI+tanφEφ
式中,EP、EU、EI分別表示功率、電壓、和電流的相對誤差,而Eφ為功率表角差,單位為弧度。
可見,電壓、電流的相對誤差會直接疊加到功率相對誤差之上,而功率表角差的對功率相對誤差的影響程度與tanφ有關,且與正切曲線在φ處的斜率成正比。
我們稱tanφ為功率表角差誤差傳遞系數(shù),而稱tanφEφ為功率表角差引起的誤差分量。
由圖1可知:正切曲線在φ=0,cosφ=1處,其斜率為零,而在φ=±90°,cosφ=0處,其斜率為無窮大。
圖1 不同功率因數(shù)下,功率表角差對功率測量的誤差傳遞系數(shù)呈正切函數(shù)關系
即:在cosφ=1時,微小的功率表角差對功率測量結果幾乎沒有影響,而在在cosφ=0時,任何非無窮小的功率表角差,都會對功率測量結果帶來很大的影響。
三、根據(jù)功率測量精度要求確定功率表角差指標
以下列出了0.01~0.2功率因數(shù)時的功率表角差傳遞系數(shù):
cosφ tanφ
0.01 100
0.02 50
0.05 20
0.1 10
0.2 4.9
可見,在功率因數(shù)為0.01~0.2的區(qū)間內(nèi),功率表角差的誤差傳遞系數(shù)與功率因數(shù)呈近似線性關系。
只要知道功率因數(shù)為0.2時功率表角差引起的誤差,就可以方便的計算出0.01~0.2功率因數(shù)時功率表角差引起的誤差。
以10′(0.0029弧度)功率表角差為例,在功率因數(shù)為0.2時,功率表角差引起的誤差分量為1.4%。
那么:
在功率因數(shù)0.05時,功率表角差引起的誤差分量為1.4%*4=5.6%。
在功率因數(shù)0.01時,功率表角差引起的誤差分量為1.4%*20=48%。
反之,如果要將功率因數(shù)為0.02時的功率測量誤差在0.5以內(nèi),假設,電壓、電流測量的準確度等級為0.2級。那么,功率表角差引起的誤差分量必須控制在0.1%,即:tanφEφ=0.001,Eφ=0.001/tanφ=0.001/50=0.00002弧度=0.432′。即允許的功率表角差約0.5′。
假設電壓、電流的測量誤差可以忽略不計,可以計算出允許的功率表角差約為2.5′。
目前大部分功率表不標稱角差指標??紤]到實際測量中,功率表通常與電壓、電流互感器組合使用,而互感器是有明確角差指標的。假設功率表角差足夠小,上述思路可以指導我們在低功率因數(shù)功率測量時選擇電壓、電流互感器。
依據(jù)JJG313測量用電流互感器檢定規(guī)程可知:0.05級電流互感器的角差限值為2′,而0.01級的電流互感器角差限值為0.3′。
因此,在0.02低功率因數(shù)下,即便功率測量精度要求為0.5%,也應選擇準確度等級為0.01級~0.05級的電壓、電流互感器。