在電力系統(tǒng)中,對于三相四線制的電網(wǎng),三根相線中任意兩根間的電壓稱線電壓,任意一根相線與零線間的電壓稱相電壓,三相電壓的相位差為120°。根據(jù)線電壓與相電壓之間的矢量關系,線電壓是兩個相電壓的矢量和,由相電壓可以計算出線電壓,即Uab=Ua+(-Ub),Ubc=Ub+(-Uc),Uca=Uc+(-Ua)。那么已知線電壓可以用同樣的方式計算出相電壓嗎?
線電壓是指三相電路中A、B、C三相引出線相互之間的電壓,又稱相間電壓。星型連接的線電壓大小為相電壓的 ,三角形連接的線電壓等于相電壓。無論是采用星型接線還是三角形接線,三個線電壓分別以Uab、Ubc和Uca表示。
相電壓是指三相發(fā)電機星型接法中,三個繞組的末端被連載一起形成公共端——中性線,和三個繞組起端相連接的輸電線形成相線,也稱火線。火線與中性線間的電壓稱為相電壓,分別以以Ua、Ub和Uc表示。
圖1 線電壓和相電壓矢量關系圖
根據(jù)相電壓與線電壓的矢量關系,線電壓可以由相電壓計算出來,那么已知線電壓Uab、Ubc、Uca,能計算出三相電壓Ua、Ub、Uc嗎?
答案是否定的,理由如下:
Uab=Ua-Ub,Ubc=Ub-Uc,Uca=Uc-Ua,三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3個線電壓上只有2個量獨立,無法解出3個未知量Ua、Ub、Uc。
下圖所示:對于三角形ABC,線電壓Uab、Ubc、Uca是確定的,但相電壓Ua、Ub、Uc不唯一(N為零參考點)。
顯然,無法通過線電壓求出相電壓的根源在于零參考點N不確定,若再增加一個約束條件:Ua+Ub+Uc=0(零序電壓為零),這樣,能計算出三相電壓幅值嗎?
答案是肯定的,下面做進一步分析:
首先要重申三角形“重心”的概念:三角形三條邊的中線交于一點,該點為三角形的重心。
圖2 三角形的重心
上圖中N為重心,重心的幾個性質:
(1) 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1;
(2) 重心坐標(x,y)是頂點坐標的平均數(shù),即x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3;
(3) 以重心為起點,以三角形三頂點為終點的三條向量之和等于零向量。
性質(3)提到的三個向量之和為零,引申到三相電壓中其實就是指“零序電壓為零”。
以計算AN(A相電壓)為例:
三角形ABC和ABx共用頂點B且角度為β,根據(jù)余弦定理有:
上式聯(lián)立,可解得Ax2和AN:
已知線電壓且零序電壓為零,三相電壓幅值為: