一正弦交流電有功功率
有功功率的計算,最常用的公式為:
(1)
U、I分別為正弦交流電的有效值,φ為電壓與電流信號的相位差。
但是公式(1)只有在電壓、電流為正弦波的情況下才適用。那對于非正弦交流電的有功功率該如何計算呢?
二非正弦交流電有功功率計算公式
首先來看有功功率的定義:
在交流電路中,有功功率是指一個周期內(nèi)發(fā)出或負(fù)載消耗的瞬時功率的積分的平均值(或負(fù)載電阻所消耗的功率),因此,也稱平均功率。
從有功功率的定義可以得到一個關(guān)于有功功率普遍適用的計算公式:
(2)
所以公式(2)適用于正弦交流電、非正弦交流電有功功率的計算。實際上,公式(1)也是由公式(2)積分計算得到的。
三周期非正弦交流電有功功率計算公式
我們知道,對于電參量測量遇到的周期非正弦信號,都可以用傅里葉變換,將其表示成各種不同頻率正弦和/或余弦信號的疊加,從而進(jìn)行相關(guān)的頻譜分析等。
所以從電壓、電流分別分解得到的基波及諧波的角度,同樣可以進(jìn)行有功功率的計算,將公式(2)中的電壓、電流進(jìn)行傅里葉變換得到:
(3)
un、in為n次諧波電壓、諧波電流。
對式子(3)進(jìn)行化簡(見下面解釋)得到周期非正弦交流電有功功率的另外一種計算公式形式:
(4)
該公式表述為:原周期非正弦交流電的有功功率等于分解后的直流分量有功功率、1次諧波分量(基波)有功功率、2次諧波分量有功功率……n次諧波分量有功功率之和。
對于周期非正弦信號,除了適用公式(2),還適用公式(4)。
四對于公式(4)的解釋
1、為什么是P=UIcosφ的形式?
因為原周期非正弦的電壓、電流信號已經(jīng)分解為正弦/余弦形式的不同頻率諧波的疊加,所以其有功功率計算公式的形式為P=UIcosφ。
2、為什么只有同頻率諧波電壓、諧波電流參與計算?
因為正弦波具有正交性,也就是任意兩個不同頻率的正弦波的乘積,在兩者的公共周期內(nèi)的積分等于零,所以電壓、電流分解后得到的不同頻率的諧波之間乘積再積分為零。相同頻率諧波電壓、諧波電流之間的乘積再積分后的值相加,得到公式(4)。